Python绘制奈奎斯特图(nyquist plot)

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简介绘图nyquist_plot

简介

奈奎斯特图，是一种线性控制系统的频率特性图，对于连续时间的线性非时变系统，将其频率响应的增益及相位以极坐标的方式绘出。奈奎斯特图常在控制系统或信号处理中使用，可以用来判断一个有反馈的系统是否稳定。

奈奎斯特图可以根据开环传递函数的频率响应在复平面上的轨迹，来判断闭环系统是否稳定，具体来说，可通过曲线是否顺时针包围、逆时针包围

−

1

-1

−1点，来判断其稳定性

顺时针包围：如果奈奎斯特图顺时针包围点

−

1

+

j

0

-1 + j0

−1+j0，则闭环系统不稳定。包围的次数等于闭环系统不稳定极点的个数。逆时针包围：如果奈奎斯特图逆时针包围点

−

1

+

j

0

-1 + j0

−1+j0，则闭环系统稳定。不包围：如果奈奎斯特图不包围点

−

1

+

j

0

-1 + j0

−1+j0，则闭环系统稳定。

绘图

对于响应函数为

2

s

2

+

5

s

+

1

s

2

+

2

s

+

3

\frac{2 s^{2} + 5 s + 1}{s^{2} + 2 s + 3}

s2+2s+32s2+5s+1​的系统而言，其奈奎斯特图如下

此图显示了传递函数在复平面上的轨迹，从左下方开始，向右上方移动，然后围绕原点附近旋转，最后回到左下方，由于此图未包含

−

1

-1

−1点，故而系统稳定。

绘图代码为

from sympy.abc import s

from sympy.physics.control.lti import TransferFunction

from sympy.physics.control.control_plots import nyquist_plot

tf1 = TransferFunction(2*s**2 + 5*s + 1, s**2 + 2*s + 3, s)

nyquist_plot(tf1)

nyquist_plot

【nyquist_plot】即为sympy中绘制奈奎斯特图的函数，其完整定义为

control_plots.nyquist_plot(

system,

initial_omega=0.01,

final_omega=100,

show=True,

color='b',

**kwargs,

)

其中各参数含义为以下是翻译内容：

system：要生成奈奎斯特图的线性时不变单输入单输出（LTI SISO）系统。initial_omega：起始频率值。默认值为 0.01。final_omega：结束频率值。默认值为 100。show：如果为 True，则显示图形。默认值为 True。color：奈奎斯特图的颜色。默认值为‘b’（蓝色）。grid：如果为 True，则显示网格线。默认值为 False。